Question

$$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^{0.\bar{9}}}$$ toplamının yakınsaklığını bulunuz.

Answer 1

Fikir ve Analiz:
$0.\bar{9}=1$ olduğundan toplamımızı $$\sum_{n=1}^\infty  \frac{1}{n^{0.\bar{9}}}=\sum_{n=1}^\infty  \frac{1}{n^1}=\sum_{n=1}^\infty  \frac{1}{n}$$ olaarak görebiliriz.

Toplam $p$-seri formunda olduğundan $p$-seri testi kullanabiliriz.

---

---

Toplamın ıraksaklığı:
$p=0.\bar{9}=1\ge 1$ olduğundan, $p$-toplam testi gereği, $$\sum_{n=1}^\infty  \frac{1}{n^{0.\bar{9}}}$$ toplamı ıraksar.