Fikir:
Toplamın terim limiti $1/3$ olduğundan, yani $0$ olmadığından, sonuca ıraksaklık testi ile varabiliriz.
Terim limiti:
Toplam içerisindeki terimin limitine baktığımızda, $1/n$ ve $1/n^2$ limiti $0$ olduğundan, \begin{align*}\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{3+2n+n^2}{1+2n+3n^2} \ &= \ \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{\frac3{n^2}+\frac2n+1}{\frac1{n^2}+\frac2n+3} \\[17pt] &= \ \dfrac{0+0+1}{0+0+3} \\[7pt] &= \ \dfrac13\end{align*} eşitliği sağlanır.
Toplamın ıraksaklığı:
Terim limiti sıfırdan faklı olduğundan, ıraksaklık testi gereği,$$\sum_{n=1}^\infty \dfrac{3+2n+3n^2}{1+2n+3n^2}$$ toplamı ıraksar.