Fikir:
Toplamın terim limiti $1/2$ olduğundan, yani $0$ olmadığından, sonuca ıraksaklık testi ile varabiliriz.
Terim limiti:
Toplam içerisindeki terimin limitine baktığımızda, $1/n^2$ ve $1/n^4$ limiti $0$ olduğundan, \begin{align*}\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1+n^2}{\sqrt{1+4n^4}} \ &= \ \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{n^2\cdot\left(1+\frac1{n^2}\right)}{n^2\cdot\sqrt{\frac1{n^4}+4}} \\[17pt] &= \ \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1+\frac1{n^2}}{\sqrt{\frac1{n^4}+4}} \\[17pt] &= \ \dfrac{0+1}{\sqrt{0+4}} \\[17pt] &= \ \dfrac12\end{align*} eşitliği sağlanır.
Toplamın ıraksaklığı:
Terim limiti sıfırdan faklı olduğundan, ıraksaklık testi gereği,$$\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1+n^2}{\sqrt{1+4n^4}}$$ toplamı ıraksar.