Fikir:
Toplamın terim limiti $1$ olduğundan, yani $0$ olmadığından, sonuca ıraksaklık testi ile varabiliriz.
Terim limiti:
Toplam içerisindeki terimin limitine baktığımızda, $|a|<1$ oldğunda $a^{n}$ limiti $0$ olduğundan, \begin{align*}\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{2^n+5^n}{3^n+5^n} \ &= \ \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{(2/5)^n+1}{(3/5)^n+1} \\[17pt] &= \ \dfrac{0+1}{0+1} \\[17pt] &= \ 1\end{align*} eşitliği sağlanır.
Toplamın ıraksaklığı:
Terim limiti sıfırdan faklı olduğundan, ıraksaklık testi gereği,$$\sum_{n=1}^\infty \dfrac{2^n+5^n}{3^n+5^n}$$ toplamı ıraksar.