Fikir ve analiz:
Kuvvet toplamı bilindik $1/(1-t)$ ile ilişkilendirerek sonuca ulaşacağız.
- $t=-x^2$ dönüşümü yaparak sonuca ulaşabiliriz.
Bilindik toplam:
Her $|t|<1$ için $$\dfrac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^\infty t^n$$ eşitliği sağlanır.
Bilindik hale getirme:
İfademizi düzenlersek \begin{align*}\dfrac{1}{1+x^2}\ &= \ \dfrac{1}{1-(-x^2)}\end{align*}eşitliği sağlanır.
Sonuç:
$|-x^2|<1$, yani $|x|<1$, olduğunda \begin{align*}\dfrac{1}{1+x^2}\ &= \ \dfrac{1}{1-(-x^2)}\\[15pt] &= \ \sum_{n=0}^\infty(-x^2)^n\\[15pt] &= \ \sum_{n=0}^\infty(-1)^nx^{2n}\end{align*} eşitliği sağlanır.