Fikir ve analiz:
Terimleri almaşık, mutlak olarak azalan ve limiti sıfır olan bu toplama almaşık toplam testi uygulayacağız.
Almaşık olması:
Toplamın terimlerine $\{a_n\}$ diyelim.
Her $n$ pozitif tam sayısı için $$(-1)^na_n=1/n>0$$ eşitsizliği sağlanır.
Dolayısıyla toplamın terimleri almaşık biz dizidir.
Mutlak olarak azalan olması:
Terimlerin mutlağı olan $$\{1/n\}$$ dizisi azalan bir dizidir.
Limitin sıfır olması:
$$\lim_{n\to \infty} \frac1n=0$$ eşitliği sağlanır.
Sonuç:
Terimleri almaşık, mutlak olarak azalan ve limiti sıfır olan $$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n}$$ toplamı almaşık toplam testi gereği yakınsar.