Fikir:
Toplamın terim limiti $0$ olmadığından sonuca ıraksaklık testi ile varabiliriz.
Terim limitinin sıfır olmaması:
$\lim\limits_{n\to\infty}\tan n=0$ olduğunu kabul edelim. Bu durumda \begin{align*} 0\ &= \ \lim\limits_{n\to\infty}\tan (n+1) \\[15pt] &= \ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\tan n+\tan 1}{1-\tan n\tan 1} \\[15pt] &= \ \frac{0+\tan1}{1-0\cdot \tan 1}\\[15pt] &= \ \tan 1\end{align*} eşitliğinin sağlanması gerekir.
Bu eşitlik doğru olmadığından kabulümüz yanlıştır. Dolayısıyla $$\lim\limits_{n\to\infty}\tan n\ne 0$$ sağlanır.
Toplamın ıraksaklığı:
Terim limiti sıfırdan faklı olduğundan, ıraksaklık testi gereği,$$\sum_{n=1}^\infty \tan n$$ toplamı ıraksar.