Fikir:
Verilen toplamın değerini geometrik, teleskopik ya da kuvvet serileri kullanarak elde etmeye çalışacağız.
Yöntem:
Verilen toplamın terimini analiz etmeye çalışalım.
- Sabit $5$ çarpanı ve
- $0.8$'in kuvvetleri var.
- Geometrik toplam yolu ile sonuca ulaşabiliriz.
Geometrik toplam hesaplaması:
$|r|<1$ gerçel sayısı için $$\sum_{n=1}^\infty r^{n-1}\ =\ \dfrac{1}{1-r}$$ eşitliği sağlanır.
Toplamı hesaplama:
$\left|0.8\right|<1$ olduğundan \begin{align*}\sum_{n=1}^\infty 5(0.8)^n\ &= \ \sum_{n=1}^\infty4(0.8)^{n-1}\\[10pt] &= 4\cdot \frac1{1-0.8}\\[10pt] &= \ 20\end{align*} eşitliğini elde ederiz.