Fikir ve analiz:
- Toplamın terimlerini $10^{-n}$ dizisinin kuvvetleri
- ve bu dizinin limiti $0$.
- Kök testi uygulayarak sonuca ulaşabiliriz.
Kök testi için limit:
Toplamın genel terimine $a_n$ dersek \begin{align*}\lim\limits_{n \to \infty}|a_n|^{1/n}\ &= \ \lim\limits_{n \to \infty} \left|10^{-n^2}\right|^{1/n}\\[15pt] &= \ \lim\limits_{n \to \infty} 10^{-n}\\[15pt] &= 0\end{align*} eşitliği sağlanır.
Toplamın yakınsaklığı:
Bu limit değeri $<1$ olduğundan $$\sum_{n=1}^\infty 10^{-n^2}$$ toplamı, kök testi gereği, yakınsar.